Пример из анализа нагруженного состояния металлоконструкции
На рисунке слева показана “обычная” в жизни конструктора задача:
Необходимо закрепить блоки грузовой тележки мостового крана, работающего в режиме 7К (т.е. 24 часа в сутки при номинальной грузоподъемности).
Будем считать, что все, что серым цветом—это мы уже спроектировали, и менять не собираемся, а пару балок, одна из которых выделена синим цветом, нам предстоит разработать.
В канате, проходящем через блоки - 20 кН, следовательно, на всю ось приходится 120 кН, а на каждую из интересующих нас балок по 60 кН.
Длина балки: 600 мм, отверстие Ø60 мм.
Материал: Сталь Ст3пс.
В таком режиме допускаемые напряжения для основного металла 90 МПа, для сварных швов 64 МПа (Как их определить, потом расскажу).
1. Первым делом определимся с профилем поперечного сечения балки. В нашем случае удобно было употребить Швеллер №24 ГОСТ 8240.
Рассчитаем его на изгиб средствами сопротивления материалов.
Неважно, каким программным продуктом Вы пользовались для расчета, лишь бы не ручкой, бумагой и калькулятором, так как в этом случае мы будем весьма долго проектировать металлоконструкцию.
На картинке—расчет сделанный расчетным модулем Mechanical Desktop Power Pack—простой и надежный модуль. Аналагичные ему есть в любом инженерном пакете.
В этом модуле мы определили геометрические характеристики сечения “нетто” (площадь и моменты инерции по главным осям). Потом определились со схемой закрепления балки (заделка + шарнир), а из нагрузки приложили силу в 6 тонн; распределенную нагрузку от гравитации мы в расчет не брали, чтоб никого не рассмешить.
Таким образом, напряжение изгиба 28,3 МПа.
Напряжение среза, так и быть можно посчитать и на калькуляторе (Силу 60 000 Н поделить на площадь сечения 2699 мм2), она равна 22,2 МПа
Общее напряженное состояние—квадратный корень из суммы квадратов напряжений изгиба и среза (помните круги Мора?): 36 МПа.
Таким образом, методы сопромата утверждают, что наша балка нагружена в 2,5 раза меньше чем это допустимо, и будет служить нам долго и счастливо.
Понятное дело, что это не так…
2. В балке необходимо сверлить отверстие Ø60 мм под ось блоков. С этого отверстия начинается нагружение исследуемого металла.
Работа всей балки обеспечена при равномерном нагружении поперечного сечения, что явствует из расчета выше. Но мы знаем, что существуют местные напряжения и концентрация, которые нужно снижать и компенсировать. Этим и займемся ниже.
Очевидно, что ось ложиться примерно на 25…33% площади отверстия, сколько точно, никто никогда не скажет,—это зависит от посадки оси (натяг или зазор) и от допуска на ось и на отверстие. Обычная посадка в подобных узлах—это Н9/h9.
Чтобы четко представить картину напряжений, нужно пользоваться пакетом, использующим методы расчета на основе анализа конечных элементнов анализа. В нашем примере используется COSMOS Works.
Среднее напряжение возникающее в отверстии—около 210 МПа. А максимальное, видите сами, около 470 МПа.
Напряжения недопустимы по величине, в режиме 7К узел будет “изуродован” в течение первого часа работы.
3. Разумеется, ни один вменяемый конструктор не будет забивать ось в отверстие, просверленное в тонкой стенке швеллера, и никоим образом не упрочненное.
В месте сверления обычно приваривается бобышка, как, например, на рисунке слева.
Но этот метод деконцентрации неудачен.
Нагрузка концентрируется на шве бобышки, это хорошо видно на картинке слева. В этих местах по шву пойдут трещины, и балка станет негодной работать под номинальной силой.
4. Теперь закрепим бобышку не только на тонкой стенке, но еще увеличим ее в длину и “привяжем” к полкам, а сами полки усилим накладками, как показано на рисунке слева. Это вполне естественное решение.
Карта напряжений свидетельствует о равномерном нагружении всей балки в зоне отверстия. Правда, увеличена ее масса, трудоемкость изготовления и номенклатура используемого проката (дополнительные листы и круг).
5.Наиболее удачное решение реализовано в большинстве конструкций и показано слева: мы просто усилили тонкую стенку до толщины позволяющей нести ось в зоне допустимых напряжений, причем усилили до самых полок швеллера. Этот способ прост, технологичен и надежен. Единственное, у него ниже жесткость, чем у предыдущего случая.
6. Но на этом анализ нашей балки не заканчивается: опытный глаз наверняка заметил еще одно место, вызывающее опасение! Это—жесткая точка в месте, где стенка швеллера приварена к опоре. См. картинку. Это несомненный источник трещин в швах и даже в основном металле. Повысить жесткость (точнее, снизить податливость), подвергшейся повышенному усилию полки можно приварив накладку с обратной стороны полки.
7. Конечный вариант балки перед Вами. Все напряжения можно считать приемлемым для работы изделия в режиме 7К. Все опасные места, надо полагать, “застрахованы”.
Этот пример лишний раз показывает, сколько опасностей и может содержать простейшая конструкция.
Если есть какие-нибудь замечания или вопросы, пишите!
Роман Юданов,
инженер-конструктор
Alaric@yandex.ru